中川 和之
［所属］
広島大学大学院工学研究科情報工学専攻
［研究テーマ］
算数・数学の文章題での立式を対象とした「言葉の式」の階層的な外化支援
［研究テーマ概要］
【目指したい学習支援】
○ 学習者の特定の活動に対して、その結果に含まれる誤りを指摘し、学習者へのリフレクション（内省）を促す
○ 特定の活動 → 結果の診断 → 診断の結果に基づいた学習者へのフィードバック
⇒ これらを計算機を用いて行い、インタラクティブな学習活動を行う
○ 理解の外化 に着目
－学習者が自分の考えを文章や図など（＝外化表現）で記述する活動
－当該の事柄に対する理解を深めるうえで、有効な学習法
－学習者の誤りが診断可能になる
⇒ 外化表現の計算機による診断とその結果に基づく学習支援を目指す
⇒ 本研究では、中学数学の方程式文章題を具体例とする
【数学文章題における支援】
○ 数学文章題の解決過程
(1) 問題文から方程式を立て、それを計算し解を求める
(2) 問題文から方程式を立てる過程が特に難しいとされる
問題文 ⇒ (1) 方程式の立式 ⇒ (2) 方程式の計算 ⇒ 解
⇒ この過程では、学習者は問題文の状況と数式表現を関連付けることで問題を理解し、式を立てる
⇒ この関連付けについて学習者に考えを外化させ、そこでの誤りを診断・指摘することで、
方程式の立式を支援する
［研究テーマ詳細］
○ 基本的なアイデア ⇒ 算数数学文章題解決 ＝ 言語的表現である「問題文表現」を、記号的表現である「方程式表現」へ変換すること
⇒ 「問題文表現」と「方程式表現」の間の橋渡しとなる外化表現の設定
⇒ 中間表現としての「言葉の式」に着目、これまで事例的に用いられ、明確な定義のなかった「言葉の式」を
本研究では以下のように扱う
図１ 数学教育における表現体系
図２ 表現体系と文章題解決および外化の関係
図３ 正解の「言葉の式」生成手順
図４ 「言葉の式」の外化手順
○ 本研究での「言葉の式」表現の特徴
(1) ある言葉は、２つ以上の言葉とその間の演算（＋－×÷、＝）によって表す
(2) 問題文中に直接現れない言葉が明示
(3) １番下にくる言葉は、(a)既知、(b)未知、(c)問題で求めたいもの、のうちいずれかとなる
(4) １番上にくる言葉は、問題文であり、“＝”でつながれた２つの言葉で表す
○ 「言葉の式」作成 ⇒ Kit-Build方式
⇒ 教師の組み立てた「言葉の式」を正解とし、その構成要素である「言葉」を部品（キット）として用意
学習者はキット間の関連付けを行うことで「言葉の式」を作成（ビルド）
⇒ 診断は、正解の「言葉の式」と学習者の「言葉の式」の異同の抽出として行われるので、計算機による診断が実現しやすい
○ 対象とする問題範囲 ⇒ 小学算数（特に□などの記号を扱う高学年が適している）、
中学数学１（１次方程式）、２（連立方程式）の教科書問題
［研究実績］
中川和之，舟生日出男，平嶋宗：問題解決における問題状況の理解を促進するシステムの提案，日本科学教育学会第32回年会論文集，pp.295-296(2008，08)
中川和之，舟生日出男，平嶋宗：マップ表現を用いた数学文章題における立式の支援，第23回人工知能学会全国大会(2009，06)
［調査文献リスト］
○ 平嶋 宗：「誤りへの気づき」を与えるインタラクションを目指して，ヒューマンインタフェース学会誌，Vol.6，No.2，特集「学習・創造・インタラクション」，pp.31-34(2004)
○ 平嶋 宗，河野 隆宏，柏原 昭博，豊田 順一：算数の文章題を対象とした問題演習支援機能の実現，電子情報通信学会論文誌，A，Vol.J75-A，No.2，pp.296-304(1992)
○ 平嶋 宗，中村 祐一，池田 満，溝口 理一郎，豊田 順一：ITSを指向した問題解決モデルMIPS，人工知能学会誌，Vol.7，No.3，pp.93-104(1992)
○ 平嶋 宗，中村 祐一，上原 邦昭，豊田 順一：認知的考察に基づく知的CAIのための学生モデルの生成法－プロセス駆動型モデル推論法－，電子情報通信学会論文誌，D-Ⅱ，Vol.J73-D-Ⅱ，No.3，pp.408-417(1990)
○ 平嶋 宗，東 正造，柏原 昭博，豊田 順一：補助問題の定式化，人工知能学会誌，Vol.10，No.3，(1995)
○ 平嶋 宗：作問学習のモデル化，第23回人工知能学会全国大会(2009，06)
○ 松井 紀夫，柏原 昭博，平嶋 宗，豊田 順一：多重外化表現を用いた自己説明支援について，電子情報通信学会技術研究報告，AI-96-30，pp.1-8(1997)
○ Mitchell J.Nathan，Walter Kintsch:A Theory of Algebra-Word-Problem Comprehension and Its Implications for the Design of Learning Environments：Cognition and Instruction，Vol.9，No.4，pp.329-389(1992)
○ 屋宮 俊樹：中学校数学における方程式の立式に関する研究－「翻訳(G.Polya)」の視点による教科書分析を通して－，筑波数学教育研究，No.20，(2001)
○ 高橋 将也，近藤 早苗，増子 恭信：立式における図的表現の効果に関する研究－連立方程式の立式を中心に－，数学教育研究，Vol.43，No.1，pp.95-110(2008)
○ 川瀬 純一，若山 皖一郎，早野 清，後藤 信彦，大串 一彦，市野 典明：文章題指導でのワープロの活用－題意の把握から立式まで－，日本教育情報学会第１０回年回，pp.124-127(1994)
○ 中原 忠男：算数・数学教育における構成的アプローチの研究，聖文社，pp.193-250(1995)
○ 伊藤 敏裕，金子 敬一：数学の文章題を解くための作図支援システムの開発，情報処理学会研究報告，No.2006-CE-083，pp.9-16(2006)
○ 岩根 典之，竹内 章，大槻 説乎：算数の文章題を対象としたネットワーク型知的教育支援環境，電子情報通信学会論文誌，Vol.J80-D-2，No.4，pp.915-924(1997)
○ 多鹿 秀継，中津 楢男，野崎 浩成，伊藤 俊一：算数割合文章題の理解と解決を支援するコンピュータ操作による線分図方略の開発，愛知教育大学教育実践総合センター紀要，No.3，pp.27-34(2000)
○ 村田 剛志，加藤 裕樹，志村 正道，沼尾 正行：図を用いた算術問題解決システムDIPS，電子情報通信学会論文誌，Vol.J82-D-2，No.1，pp.75-82(1999)
○ 福田 裕之，山崎 和也，舟生 日出男，平嶋 宗：Kit-Build方式による概念マップのインタラクティブ化，人工知能学会研究会資料，SIG-ALST-A803-11，pp.59-64(2009)
○ 清水 明子：文字式立式課題の解決過程に関する研究－解決モデルの作成とその検討－，日本教育心理学会第39回総会発表論文集，pp.474(1997)
○ 益子 典文：一次方程式文章題解決過程におけるトピック内容の影響－再生刺激法による解決過程特性の調査について－，日本科学教育学会研究会研究報告，Vol.6，No.6，pp.35-40(1992)
○ 益子 典文：一次方程式文章題のエピソード構造の表現と解決過程への影響，日本科学教育学会第16回年会論文集，pp.87-88(1992)
○ 矢島 秀浩，安田 伸一，小西 達裕，伊東 幸宏，小原 啓義：数学文章題の問題世界における事物の統合・分割の関係の分類，情報処理学会第42回全国大会講演論文集，pp.214-215(1991)
○ 清水 明子：代数初学者の文字式に対する認識，名古屋大學教育學部紀要．心理学，Vol.45，pp.55-63(1998)
○ 高橋 将也，近藤 早苗，増子 恭信：立式における図的表現の効果に関する研究－連立方程式の立式を中心に－，数学教育研究，Vol.43，No.1，pp.95-110(2008)